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Lección 62

Casos de factorización: Trinomio cuadrado perfecto combinado con diferencia de cuadrados 1

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Descomposición factorial de una expresión algebraica que combina un trinomio cuadrado con perfecto con una diferencia de cuadrados (caso especial). Se ilustra con varios ejemplos resueltos cómo expresar un polinomio que contiene un trinomio cuadrado perfecto y una diferencia de cuadrados como el producto de factores. Lo primero que debe hacerse es identificar si se tiene un trinomio cuadrado perfecto y agrupar para factorizarlo. Luego con lo que queda se debe verificar que se tenga una diferencia de cuadrados para poder factorizar la expresión completa. En los videos anteriores veíamos cómo realizar una descomposición factorial de una expresión algebraica utilizando el método de diferencia de cuadrados y el método del trinomio cuadrado perfecto, en este video se verá el procedimiento de cómo factorizar un expresión algebraica que combina un trinomio cuadrado con perfecto con una diferencia de cuadrados. Antes de explicar en qué consiste este procedimiento recordemos en que consisten cada uno de los métodos por separado, en el caso de factorización de un binomio por diferencia de cuadrados, el método consistía en: Se tomaban las raíces cuadradas de los términos y luego se multiplicaba su suma por su diferencia y para el caso de un trinomio cuadrado perfecto, el método consistía en: Determinar si el primer término y el ultimo término tenían raíz cuadrada y si el término de la mitad era el doble producto de estas raíces, en caso afirmativo el trinomio se factorizaba expresándolo como una suma o una resta de las raíces elevadas al cuadrado, era una suma si el doble producto era positivo y resta si era negativo. Teniendo en cuenta estos procedimientos, el método para factorizar una expresión algebraica combinando ambos casos es el siguiente: Lo primero que debemos hacer es identificar si se tiene un trinomio cuadrado perfecto y agruparlo para factorizarlo. Luego con la expresión resultante se debe verificar que se tenga una diferencia de cuadrados para poder factorizar la expresión completa, para ver de manera más clara como se aplica este método se propone resolver el siguiente problema: Factorizar la siguiente expresión: a^2+2ab+b^2-x^2, para resolver este problema, vemos que lo primero que debemos hacer es identificar el trinomio cuadrado perfecto, agruparlo y factorizarlo, en nuestro caso vemos que a^2+2ab+b^2 es un trinomio cuadrado perfecto, factorizando este trinomio, la expresión algebraica queda de la siguiente manera: a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2-x^2, vemos que esta nueva expresión es una diferencia de cuadrados que se puede factorizar entonces de la siguiente manera: a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2-x^2=(a+b+x)(a+b-x). En el video se muestran muchos más problemas resueltos donde se aplica este técnica de factorización.
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