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Lección 81

Casos de factorización: Polinomio como el cubo de un binomio 2

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Caso especial de factorización donde se muestra como un polinomio de cuatro términos puede expresarse como el cubo de un binomio. En este segundo video se muestra con una serie de ejemplos resueltos cuando un polinomio es el cubo de un binomio. Se cumple esto cuando existen dos términos con raíz cúbica exacta y se encuentran dos términos que son productos triples de la forma 3a^2b y 3ab^2 donde a y b son las raíces cúbicas de los otros dos términos. En este video veremos un par de ejemplos de factorizaciones que conducen al cubo de un binomio, tema que vimos en el video anterior. Comencemos entonces con el primer problema: Factorizar la siguiente expresión: 27(a^6)+(b+c)^9+27(a^4)(b+c)^3+9(a^2)(b+c)^6 , para resolver este problema lo primero que tenemos que hacer es buscar dos términos que tengan raíz cubica exacta, como vemos estos términos son: 27(a^6) y (b+c)^9, la raíz cubica de 27(a^6) es 3(a^2) y la de (b+c)^9 es (b+c)^3 respectivamente, una vez hecho esto, se debe verificar que tengamos dos términos en la expresión a factorizar que sean productos triples de la forma 3a^2b y 3ab^2 donde a y b son las raíces cúbicas de los otros dos términos, como vemos, en el caso de nuestro problema al aplicar estos productos a las raíces encontradas tenemos: 3[3(a^2)^2][ (b+c)^9] y 3[3(a^2)][ (b+c)^9]^2, simplificando estas expresiones tenemos que los resultados de estas operaciones son: 3[3(a^2)^2][ (b+c)^9]=3[9(a^4)] (b+c)^9= 27(a^4) (b+c)^9]y 3[3(a^2)][ (b+c)^9]^2= 9(a^2)(b+c)^6 respectivamente, podemos observar que estos triples productos están presentes en nuestra expresión a factorizar y por lo tanto se aplica el método visto en el video anterior que nos dice que la factorización de este tipo de expresión que cumple con las condiciones mencionadas anteriormente, es: 27(a^6)+(b+c)^9+27(a^4)(b+c)^3+9(a^2)(b+c)^6 = [3(a^2)+ (b+c)^3]^3, el signo que lleva presente la suma del binomio es positivo ya que todos los términos de la expresión a factorizar son positivos. En el video se muestra un ejemplo más de cómo aplicar este método para factorizar polinomios de cuatro términos que cumplan estas condiciones para expresarlos como la suma o resta de un binomio al cubo..
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